一、基础知识

 

        球面透镜是指从透镜的中心到边缘具有恒定的曲率，而非球面透镜是指从透镜的中心到边缘的曲率连续发生变化。非球面透镜分为两种：（1）轴对称非球面透镜，它含有一个对称于光轴的非球面，如抛物面、双曲面、椭球面等；（2）非轴对称非球面透镜，它含有一个不对称于光轴的非球面，如柱面等。非球面透镜相比于球面透镜有着更多的自由度，这意味着可以创造出更为复杂的表面。非球面透镜的标准公式（由表面矢高(surface sag)定义）为：

其中：

Z为平行于光轴的表面矢高；

s为与光轴之间的径向距离；

C为曲率，曲率半径R的倒数，R的符号取决透镜表面曲率中心位于透镜顶点的左右，正R表示曲率中心位于透镜顶点右边，负R表示曲率中心位于透镜顶点的左边；

k为圆锥常数；

An为n阶非球面系数，如图1所示。

图1 非球面透镜定义图

当非球面系数等于零时，非球面表面相等于一个圆锥，如图2所示。

 

​圆锥常数k	表面类型
k=0	圆
k＞-1	椭圆
k＝-1	抛物面
k＜-1	双曲面

 

图2 不同圆锥常数对应的曲面类型

 

二、优点

 

 1、球面像差校正

 

 球面像差指的是通过透镜靠近透镜边缘的光线聚焦在通过靠近中心的透镜的光线的前面或者后面，是光线在透镜上的反射和折射导致的，因此球面透镜表面无论是否存在测量误差和制造误差，都会出现球差。对于单色光来说，球差会限制单个球面透镜在准直或者聚焦光束时达到衍射极限性能。

相比于球面透镜，非球面透镜在准直或者聚焦光束时不会在透射波前中引入球差。这为准直应用提供了质量更好的准直光束，为聚焦应用提供了更小的光斑尺寸以及为成像应用提供了更好的图像质量。

如图3所示，展示的是一个带有球面像差的球面透镜，球面透镜出现的球差会将入射的光线往许多不同的定点聚焦，从而产生模糊的图像。

 

图3 带有球差的球面透镜

 

如图4所示，展示的是一个几乎没有任何球差的非球面透镜。非球面透镜会将所有不同的光线聚焦在同一个定点，因此产生较不模糊并且质量更好的图像。

图4 几乎没有球差的非球面透镜

 

2、系统优势

 

在很多情况下，一个非球面透镜可以代替几个传统的球面透镜，从而实现更轻、更紧凑、更便宜和性能更好的光学系统。减少透镜数量的同时还减少了透镜内部可能发生反射的表面的数量，从而增加光通量，如图6所示。

使用更多光学元件的光学系统可能会对光学和机械参数产生负面影响，从而带来更昂贵的机械公差、额外的校准步骤和更多的增透膜要求，最终会降低系统的整体实用性，如图5所示。在光学系统中加入非球面透镜，将会减少系统的设计成本。

图5 球面透镜光学系统

图6 非球面透镜光学系统

 

由于非球面透镜具有校正球面像差和减少光学系统中透镜数量的优势，因此越来越多地应用于各种光学系统中，包括激光准直或者聚焦、光纤耦合、光学成像、数码相机等。