积分球原理

 

一、基本概念

 

光通量$\varphi$：

光源在单位时间内所发出的光量称为光源的光通量，单位为流明$lm$。

 

光出射度$M$：

光源的光出射度为光源上每单位面积向半个空间（2π球面度）内发出的光通量，单位为$lm/m^2$。

$M=\frac{\varphi }{S}$

 

光照度$E$：

表面被照明程度的量称为光照度，它是每单位面积上受到的光通量数，单位为$lm/m^2$或$lux$。

$E=\frac{\varphi }{S}$

 

对于受照后成为面光源的表面来说，其光出射度与光照度成正比。

$M=\rho E$

 

式中$\rho$称为漫反射率。

 

光亮度$L$：

光源在某个方向的光亮度是光源在该方向上的单位投影面、在单位立体角中发射的光通量，单位为$cd/m^2$。

$L=\frac{\varphi }{S\cos \theta ·\Omega }$

对于余弦辐射体，光亮度$L$不随方向而改变，它和光出射度$M$存在以下关系：

$L=\frac{M}{\pi }$

 

二、原理

 

理想状态下，假定：（1）积分球的内表面为一完整的几何球面；（2）球内壁为中性各向同性漫反射面，且各处的反射比皆相等；（3）球内没有任何物体，球内的光源也看做只发光而没有实体的抽象光源。

如下图所示，球心为$O$，半径为$r$，球壁的漫反射率为$\rho$，$s$为光源，可放在球内任意位置，其光通量为$\varphi$。

 

光源$s$在球壁上任意一点$B$上产生的光照度是由下列部分叠加而成：从$s$直接照到$B$点所产生的光照度，从$s$射到球面其他部分再漫反射到$B$点而产生的二次光照度，从球面一次漫反射的光线再经球面的第二次漫反射到$B$点而产生的三次光照度......

令$s$在球内任意一点$A$产生的光照度为$E_a$，如果将点$A$当成一个次级发光体，则点$A$产生的光出度$M=\rho E_a$。由于球内壁是理想漫射层，因此点$A$附近的光亮度为：

$L=\frac{M}{\mathrm{\pi }}$

 

在点$A$附近的微小面积$da$上发出的一次漫射光在点$B$产生的二次光照度为：

$d{E}_2=\frac{d^2\varphi }{dS}=\frac{\rho E_{a}da}{4{\mathrm{\pi r}}^2}$

 

整个球面的一次漫射光在点$B$产生的二次光照度为：

$E_2=\frac{\rho \varphi }{4\pi r^2}$

 

同理，可求出在球壁上的任意小面积$da$上的二次漫射光在点$B$产生的三次光照度为：

$d{E}_3=\frac{\rho E_{2}da}{4{\mathrm{\pi r}}^2}$

 

整个球面的二次漫反射光在点$B$产生的三次光照度为：

$E_3=\frac{{\rho }^2\varphi }{4\pi r^2}$

 

依此类推，可以得到以后任意次的光照度。

在球面上任意一点$B$的光照度为：

$E=E_1+E_2+E_3+\cdots =E_1+\frac{\rho }{1-\rho }\frac{\varphi }{4\pi r^2}$

 

式中$E_1$为光源$s$直接照在$B$点上产生的光照度。

如果在光源$s$和$B$点间放一挡屏，挡去直接射向$B$点的光，则$E_1=0$，因而在$B$点的光照度为：

$E=\frac{\rho }{1-\rho }\frac{\varphi }{4\pi r^2}$

 

这样，通过测量球壁窗口上的光照度$E$，就可求出灯的光通量$\varphi$。