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2023.12
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广义地说，除了球面和平面以外的光学曲面统称非球面。球面透镜是指从透镜的中心到边缘具有恒定的曲率的球面表面；而非球面的曲率半径会随着与光轴之间的距离而出现变化。
光学系统中采用的非球面有三大类：第一类是轴对称非球面，如回转圆锥曲面、回转高次曲面；第二类是具有两个对称面的非球面，如柱面、复曲面；第三类是没有对称性的自由曲面。
然而，我们在这里具体谈论的是符合特定表达式的回转对称的表面，即第一类。大多数应用的非球面也都是这一类。
一、数学表达
最常用的非球面表达式是一个圆锥曲面作为基准面再迭加一系列的高次多项式构成，表达式为：
其中:
Z = 平行于光轴的表面轮廓
s = 到光轴的径向距离
C = 曲率，半径的倒数
k = 圆锥常数
A4、A6、A8...为第4、6、8… 次非球面系数
下图显示，所产生的实际圆锥表面将取决于圆锥常数的量值大小以及正负符号。
圆锥常数k和圆锥截面对应关系
如无法将圆锥曲线截面和非球面透镜表面联系起来，下图将截面图还原成立体表面图：
二、材料选择
光学材料比较重要的物理参数有折射率、阿贝数和局部色散值。其中阿贝数代表色散特性，小的阿贝数代表了高色散特性的材料。除此之外，还需要考虑材料在不同波段的透过率值，如紫外（常用于显微光刻机）、可见光（消费光学产品）、红外光（夜视系统）；材料的机械特性，如硬度（帮助评价切割和研磨的成本）、杨氏模量；以及随温度变化的特性等等。常用的材料有玻璃、石英晶体、多晶陶瓷和聚合物。
①玻璃
存在温度相变的玻璃适合由模压成型得到非球面透镜，主要用作数码相机和手机摄像头；红外波段高透过率的玻璃如硫化物，多应用于军事安全系统。
②聚合物
聚合物可以分为热塑性聚合物和热固性聚合物，塑料非球面透镜可以通过注塑成型的方法加工，也可以通过金刚石车削加工，由于聚合物的光学特性对温度的依赖性，聚合物不具备长期稳定性，受温度和湿度的影响较大。
③微晶陶瓷
零膨胀系数（在温度变化时，该材料的尺寸变化微小，能够保持其形状和尺寸的稳定性）的微晶玻璃重量轻，且尺寸可以做的非常大，常用于天文观测和LCD投影系统。
④单晶和多晶陶瓷
晶体材料成本昂贵，而且晶体材料加工非球面透镜，必须采用计算机数控或金刚石单点车削的方法进行，材料和加工成本都高致使这种非球面只能应用于工业和军事仪器中。
三、加工技术
经济的制造工艺是使非球面广泛应用的关键因素之一。根据非球面产生数量、非球面度的大小和公差值（公差制定了实际加工面形与设计或理论面型的最大允许偏差）的要求，非球面可以通过不同的方法加工得到，例如注塑成型、玻璃模压或者精密磨削。
现代加工技术大致可以分为经典加工技术、磨压、混合技术，具体常见技术请见下图。经典加工技术的加工步骤主要是成型--抛光--局部修正抛光。
不同加工技术的具体构成
①CNC加工
CNC（数控加工）最大的优点是超强的几何形状和材料适应力，不需要特殊成型刀具并且几乎所有脆性材料都可以加工，且表面面型精度高。CNC加工非球面的典型工艺过程包括三个步骤：环带研磨--环带抛光--磁流变抛光
- 环带研磨：主要材料的去除和精密亚微米级的非球面的形成；
- 带状抛光：主要是改善表面粗糙度和亚表面损伤，以及磨削之后存在的中频表面误差；
- 磁流变抛光（MRF）：确定性的修正变形表面以达到制定的精度要求，MRF完成了对抛光表面的超精密抛光。磁流变抛光主要是在工具和工件之间通过一个受外加磁场影响的磁流变液技术，可以使得纳米精度的超细加工成为可能。由于不需要专门的工具头，因此安装时间短、灵活性高、适合于批量小尺寸生产。
②计算机控制抛光
CCP（计算机控制抛光）或CCOS（计算机控制光学表面成形法）是修正抛光程序。目的是对光学元件表面进行修正抛光，改善光学元件的性能。CCP是光学企业用的最多的技术，几乎对所有直径，从几mm-8m，都可以应用小磨头抛光工艺。
③离子束抛光
离子束抛光（IBF）是一种特殊的计算机控制抛光技术。能量粒子数替代CCP中的抛光垫、液体射流或磁流变液作为抛光工具。加速的离子（如氩离子）像喷砂一样对样品表面进行原子尺度上的轰击。优点：非接触式、无工具磨损、高度可预测性、在分子水平上去除。
离子束技术是光学制造最大的突破之一，可以得到非常精确的表面。但是局限在与高投资、高真空技术、去除速率低，对加工材料材料有限制。
④精密玻璃模压
由于研磨和抛光不能制造具有衍射特性的光学元件，且用此技术制造非球面透镜的成本非常高。精密玻璃模压技术（PGM）是一种适用于玻璃光学元件加工的低成本的适合大规模生产的技术，它是热成型技术，不需要对表面进行冷加工。
PGM技术在光学元件制造中已广泛使用，如大批量生产的光学成像非球面（直径在0.2到 20mm）和照明元件（聚光镜、中继透镜和集成板等，每年大于2亿片）、手机数码相机、通讯、光储存和光传感等，其中的典型产品如手机和相机每月需求大于50万片。
⑤高精度聚合物注塑成型
精密注塑成型是为了大批量有效的制造球面、非球面等塑料镜片及单设镜。如汽车雨刮用的光学传感器、货币控制系统的非球面透镜和照相机的聚焦屏等。与玻璃相比，光学塑料重量轻、成本低、更适合量产、光学设计自由度高，这种加工更适合于大批量低成本生产非球面光学元件。
⑥基于晶圆技术的非球面微透镜加工技术
非球面微透镜和微透镜阵列是医学应用、远程工作、计量、激光和照明系统的关键元件。从离子扩散、注射成型、模压研磨到基于晶制作不同的技术都可以用于微透镜制作，并得到了很好的发展。对于高品质的微光学产品，基于晶圆的微透镜制造技术是最有前途的。它可以利用半导体工业的现成工艺如溶胶、光刻、反应离子腐蚀等。这种技术可以生产从 10 微米到2毫米的微透镜，并且生产非球面透镜的轮廓时有很优良的一致性和亚微米的横向位置精度。
不同加工技术的具体特征请见下表：
引用自《非球面光学元件的先进制造和应用》一书
四、应用领域和生产水平
非球面的应用越来越广泛，从大量的消费光学产品到光刻机的特殊物镜、太空通讯和航空遥感仪器都采用了不同类型的非球面透镜。在下表中我们总结了应用领域、主要优点和生产水平。
引用自《非球面光学元件的先进制造和应用》一书
当然，了解完设计、材料选择、加工工艺离非球面透镜元件成品还有很大段距离，后续还有光学特性检测、镀膜、装配等等步骤，更重要的是需要大量的理论知识、实际操作经验和量产经验的积累。
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